^ Наверх
Закрыть рекламу
ГлавнаяСправочные материалыПлощадь треугольника

Площадь треугольника

Как найти площадь треугольника

Задачи на вычисление площади треугольника имеют множество вариантов решений. К некоторым из них из них подходит только одна формула, а некоторым сразу несколько. Чтобы найти оптимальный путь решения, нужно действовать следующим образом:

  • определить вид треугольника;
  • выделить известные данные о его элементах (сторонах, углах);
  • подобрать наиболее простую формулу нахождения площади.

Залогом успешного выполнения заданий этого типа является детальный анализ условия и нахождение информации, необходимой для верного выбора алгоритма решения.

Формулы для нахождения площадей треугольника

Задания, входящие в курс школьной геометрии, можно решить следующим образом:

  1. Если в условии дана длина одной из сторон, а также высота, которая к ней проведена, подойдет самая простая формула S=АН:2;
    • А – длина стороны;
    • Н – длина высоты.
  2. Вычислить площадь треугольника через синус возможно тогда, когда известны длины любых двух его сторон и радиус угла, находящегося между ними. Расчет производится по формуле S=А*В*sin(β):2,
    • А и В – стороны;
    • β – угловой радиус.
  3. Если даны длины 3-х сторон, то применяется формула S=√(Р*(Р- S1)* (Р- S2)* (Р- S3));
    • S1, S2, S3 – стороны;
    • Р – 1/2 периметра треугольника, чтобы рассчитать этот показатель, нужно суммировать стороны, а затем поделить полученное число на два.
  4. Как найти площадь треугольника прямоугольного? Для этого нужно применить специальную формулу S=А*В:2;
    • А и В – катеты.
  5. Если же вычислить длину катетов прямоугольного треугольника невозможно, используется любая другая подходящая формула.

  6. Площадь равнобедренного треугольника может быть рассчитана первыми тремя способами. Если используется формула №1, то вместо высоту может заменить и биссектриса, и медиана, поскольку все эти параметры равнозначны.
  7. Для тех случаев, когда даны координаты вершин, применяется следующая формула S=((вх-ах)(су-ау)-(сх-ах)(ву-ау))/2;
    • ах,вх,сх,ау, ву, су – значения координат.
  8. Этот способ подходит для равнобедренных, прямоугольных, разносторонних и равносторонних треугольников.

  9. Чему равна площадь правильного треугольника? Она вычисляется таким образом: S=2А*√3:4;
    • А – известная сторона.
  10. Эта формула подходит для равностороннего треугольника, поскольку он также является правильным.

Кроме этого, существуют и более сложные способы расчетов, например, формула отношения площадей треугольников.

При помощи специальной программы можно рассчитать площадь треугольников он-лайн.